题目内容

如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为________________
设双曲线的方程为,依题意可得，解得，
从而该双曲线的方程为.
练习册系列答案
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是椭圆上异于长轴端点的任一点，，是椭圆的两个焦点，若，．求证：椭圆的离心率．
已知，是方程的两根，求点的轨迹方程．
已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于．过作垂直于轴，垂足为，的中点为．
（１）  求抛物线方程；
（２）  过作，垂足为，求点的坐标；
（３）  以为圆心，为半径作圆．当是轴上一动点
时，讨论直线与圆的位置关系．
已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径，在轴上方的半圆交抛物线于不同的两点，，是的中点．
⑴求的值；
⑵是否存在这样的值，使，，成等差数列？
已知是长轴为4的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心 （如图），且，
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上的两点，使的平分线垂直于，是否总存在实数，使。请给出证明。
(本小题满分12分) 设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线. 是否存在过点的直线l, 使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由．
(本题满分12分)中心在原点的椭圆与抛物线有一个公共焦点，且其离心率是双曲线的离心率的倒数，
（1）求椭圆方程。（2）若（1，）是直线被椭圆截得的线段的中点，求直线的方程。


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