题目内容
已知
是长轴为4的椭圆上的三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
（如图），且
，
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上的两点
，使
的平分线垂直于
，是否总存在实数
，使
。请给出证明。
是长轴为4的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心 （如图），且，（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上的两点，使的平分线垂直于，是否总存在实数，使。请给出证明。）
由条件，设所求的椭圆方程为
其 中 
， 则
，且
代入椭圆方程得
即椭圆方程为
（Ⅱ）若的平分线垂直于
，则
倾斜角互补，设
所在的直线方程为
由方程组
可得 
且
，代入中可得
同理可得
又
总存在使
由条件，设所求的椭圆方程为
其 中 ， 则，且 代入椭圆方程得 即椭圆方程为
（Ⅱ）若
的平分线垂直于，则倾斜角互补，设所在的直线方程为 由方程组 可得 且，代入中可得同理可得
又
总存在使略
练习册系列答案
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外一点
，作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程．
的顶点在原点，焦点在
轴上，斜率为
的直线交
两点，若
，且以
为直径的圆经过原点
，求直线
和抛物线
，一条渐近线方程为
，则该双曲线的方程为________________
的顶点和准线. 
，求点P到x轴的距离；
上一点
，它到左准线的距离为
，求点