Question

(本小题满分12分)
如图，在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左、右两个焦点分别为、。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交、两点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左顶点为，下顶点为，动点满足，试求点的轨迹方程，使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上．
                                    

Answer 1

 ，P的轨迹方程为或

（1）∵轴，∴，由椭圆的定义得：
∵，∴……………………2分
又得，∴，∵，∴，，
∴，
∴所求椭圆的方程为……………………5分
（2）由（1）知点，点为，设点的坐标为，
则，，
由得，
∴点的轨迹方程为……………………7分
设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得，，解得，……………………9分
∵点在椭圆上，∴，整理得
，解得或。
∴点P的轨迹方程为或，……………………11分
经检验和都符合题设，
∴满足条件的点P的轨迹方程为或……………………12分