题目内容
设椭圆M：
(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾
斜角为
的直线交椭圆M于A，B两点。
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A，B两点。（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
,
解：（Ⅰ）
所求椭圆M的方程为…3分（Ⅱ）当
≠
，设直线AB的斜率为k = tan，焦点F ( 3 , 0 )，则直线AB的方程为 y = k ( x – 3 ) 有
( 1 + 2k2 )x2 – 12k2x + 18( k2 – 1 ) =" 0" 设点A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有x1 + x2 =
, x1x2 =
|AB| =
又因为k = tan
=
代入**式得 |AB| =
当
=时，直线AB的方程为x = 3，此时|AB| =
而当
=时，|AB| =
= 
|AB| =
同理可得 |CD| =
=
有|AB| + |CD| =
+=
因为sin2
∈[0，1]，所以 当且仅当sin2=1时，|AB|+|CD|有最小值是
练习册系列答案
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：
的左、右焦点分别为
，下顶点为
，点
是椭圆上任一点，⊙
是以
为直径的圆.
时，求
所在直线的方程；
相切时，求⊙
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上的任意一点，则
的最大值是 （ ）
、9 
、16 
、
、
满足
，若P点的轨迹是椭圆，则
的取值范围是
。
是椭圆
（a＞b＞0）的左焦点,直线
为对应的准线,直线
轴 
点, 
为椭圆的长轴,已知
,且
.
,恒有
;
面积的最大值.
经过点
，对称轴为坐标轴，焦点
在
轴上，离心率
。
的角平分线所在直线的方程。
轴上，左右焦点分别为
，且
，点（1，
）在椭圆C上.
的直线
与椭圆
相交于
两点，且
的面积为
，求以
为圆心且与直线
，定义
为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是
，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆
与椭圆
相似，则
的值为