题目内容

（本小题满分12分）
如图，椭圆经过点，离心率。

(l)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
(1)(2)直线与轴交于定点
(1)依题意可得，解得．
所以，椭圆的方程是……………………4分
(2)由
得，即 ……………………………6分
设，
则．且．…………………7分
经过点，的直线方程为．
令，则………………9分
又．
当时，

这说明，直线与轴交于定点…………………………………………12分
练习册系列答案
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(12分) 已知椭圆C：，其相应于焦点的准线方程为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，求证：；（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，求的最小值。
若给定椭圆C：ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和点N(x0,y0)，则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”，
(1)若N(x0,y0)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；
(2)命题：“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
(3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点(异于A、B)，设，，问是否为定值？说明理由.
（本小题满分14分）
      椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。
（I）若，求直线的方程；
（II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。
已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值是                              （     ）
、9        、16     、       、
设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.
已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程
过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于              。
如果为椭圆的左焦点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，为椭圆上的点，当，（为椭圆的中心）时，椭圆的离心率为         ．

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