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已知AD是△ABC的内角平分线,求证:
=
.
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证明 过C作CE∥AD交BA的延长线于E,如图所示,
则∠AEC=∠BAD,∠DAC=∠ACE.
又∠BAD=∠DAC,∴∠AEC=∠ACE,∴AC=AE,
又由AD∥CE知
=
,
∴
=
.
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(拓展深化)如图①所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.
(1)求证:AB
2
=AD·AE;
(2)如图②所示,当D为BC延长线上的一点时,第(1)题的结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
如图所示,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且
=
,AE=BE,则有
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,则相似三角形共有
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
如图所示,已知∠C=90°,∠A=30°,E是AB中点,DE⊥AB于E,则△ADE与△ABC的相似比是________.
如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为________.
已知梯形的中位线长10 cm,一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm,则该梯形中的较大的底是________ cm.
如图,点
A
、
B
、
C
都在⊙
O
上,过点
C
的切线交
AB
的延长线于点
D
,若
AB
=5,
BC
=3,
CD
=6,则线段
AC
的长为________.
如图,
是半圆
的直径,
在
的延长线上,
与半圆
相切于点
,
.若
,
,则
______.
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