题目内容
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c＝－3bcosA，tanC＝
.
(1)求tanB的值；
(2)若c＝2，求△ABC的面积．
（1）
（2）
【解析】(1)由正弦定理，得sinC＝－3sinBcosA，即sin(A＋B)＝－3sinBcosA.所以sinAcosB＋cosAsinB＝－3sinBcosA.
从而sinAcosB＝－4sinBcosA.因为cosAcosB≠0，所以
＝－4.
又tanC＝－tan(A＋B)＝
，由(1)知，
，解得tanB＝.
(2)由(1)，得sinA＝
，sinB＝
，sinC＝
.
由正弦定理，得a＝
.
所以△ABC的面积为
acsinB＝
×
×2×＝
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