Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1：（α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－3＝0，直线l的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．

（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为曲线C1上的动点，求△PAB面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（Ⅰ）先求出曲线C1的普通方程为，再化成极坐标方程为，

再利用消参法求出直线l的直角坐标方程为. （Ⅱ）先求出，再求C1（4，0）到l的距离为，以AB为底边的△PAB的高的最大值为.

再求△PAB的面积的最大值。

（Ⅰ）依题意，曲线C1的普通方程为，极坐标方程为，

消参得直线l的直角坐标方程为.

（Ⅱ）曲线C2的直角方程为

或（舍），，

C1（4，0）到l的距离为，以AB为底边的△PAB的高的最大值为.

则△PAB的面积的最大值为。