Question

7．某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如表所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[50，55）	5	0.050
第2组	[55，60）	①	0.350
第3组	[60，65）	30	②
第4组	[65，70）	20	0.200
第5组	[70，75]	10	0.100
合计		100	1.000

（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？频率分布表．

Answer 1

分析 （Ⅰ）第2组的频数为35人，第3组的频数为$\frac{30}{100}$=$\frac{3}{10}$，
（Ⅱ）利用分层抽样得出3，4，5组分别抽取3人，2人，1人．
（Ⅲ）设第3组的3位同学为A₁，A₂，A₃，第4组的2位同学为B₁，B₂，第，5组的1位同学为C₁，
运用列举从六为同学中抽2为同学有15种情况，运用古典概率的知识求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知，第2组的频数为0.35×100=35人，
第3组的频数为$\frac{30}{100}$=$\frac{3}{10}$，
（Ⅱ）因为3，4，5组共有60名，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：$\frac{30}{60}$×6=3人，
第4组：$\frac{20}{60}$×6=2人，第5组：$\frac{10}{60}$×6=1人，
所以3，4，5组分别抽取3人，2人，1人，
（Ⅲ）设第3组的3位同学为A₁，A₂，A₃，第4组的2位同学为B₁，B₂，第，5组的1位同学为C₁，
从六为同学中抽2为同学有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），
（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共
第4组至少有1位同学入选的有：（B₁，B₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），
（B₁，C₁），（B₂，C₁）共9种情况，
∴第4组至少有一名学生被李老师测试的概率$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了运用列举法求解古典概率的方法，关键是运用统计中的抽样的方法得出数据，再按规律列举，不重复，不遗漏．