题目内容
15．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7，求：（1）a1+a2+…+a7；
（2）a1+a2+a5+a7．
（3）a0+a2+a4+a6
（4）|a0|+|a1|+…+|a7|．
分析 （1）在所给的等式中，分别令x=0、x=1，从而求得a1+a2+…+a7 的值．
（2）利用通项公式求得a3 和a4 的值，可得a3+a4 的值，从而求得a1+a2+a5+a7的值．
（3）在所给的等式中，分别令x=1、x=-1，即可求得a0+a2+a4+a6 的值．
（4）由题意可得，|a0|+|a1|+…+|a7|即为（1+2x）7的展开式中各项的系数和，从而得出结论．
解答 解：（1）在（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7中，
令x=0可得a0=1．
令x=1可得a0+a1+a2+…+a7 =-1 ①，∴a1+a2+…+a7 =-2．
（2）由题意可得a3=${C}_{7}^{3}$•（-2）3=-280，a4=${C}_{7}^{4}$•（-2）4=560，
∴a3+a4=280，a1+a2+a5+a7 =（a1+a2+…+a7）-（a3+a4 ）=-1-280=-281．
（3）在所给的等式中，令x=-1可得a0-a1+a2-a3+…-a7 =37 ②，
∴由①②可得 a0+a2+a4+a6 =$\frac{{3}^{7}-1}{2}$．
（4）由题意可得，|a0|+|a1|+…+|a7|．即（1+2x）7的展开式中各项的系数和，为37．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
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7．某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如表所示．
（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？频率分布表．
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [50，55） | 5 | 0.050 |
| 第2组 | [55，60） | ① | 0.350 |
| 第3组 | [60，65） | 30 | ② |
| 第4组 | [65，70） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [70，75] | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.000 | |
（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？频率分布表．
4．某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有3分、2分、1分，若各项成绩均不小于2分切三项测试分数之和不小于7分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于6分，则该学生身体素质等级记为不合格，随机抽取10名学生的成绩记录如下表：
（1）利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率；
（2）从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率．
| 学生编号 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 |
| 三项成绩 | 2，1，2 | 1，2，2 | 2，3，2 | 3，1，1 | 3，2，2 | 2，3，1 | 3，3，3 | 1，1，1 | 3，3，1 | 2，2，2 |
（2）从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率．
5．已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，-3），则△PAB的面积为（ ）
| A． | 10 | B． | 9 | C． | 8 | D． | 7 |