题目内容

17．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D为AC的中点．
求证：平面C1BD⊥平面A1ACC1．

分析 由已知得BD⊥AC，BD⊥AA1，由此能证明平面C1BD⊥平面A1ACC1．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，
∵侧棱AA1⊥底面ABC，BD?平面ABC，
∴BD⊥AA1，
又AC∩AA1=A，
∴BD⊥平面A1ACC1，
又BD?平面C1BD，
∴平面C1BD⊥平面A1ACC1．

点评 本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，利用面面垂直的判定定理是解决本题的关键．

练习册系列答案
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8．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（　　）
A．2B．6C．2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）D．2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+2
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12．已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
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2．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间
（2）设a=-1，求证：当x∈（1，+∞）时，f（x）+2＞0
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（2）当k≠0时，若直线l1：y=k（x+$\sqrt{2}$）与椭圆r的交点为A，B；直线l2：y=k（$\sqrt{2}$x+1）与圆E：x2+y2=1的交点为M，N，记△AOB和△MON的面积分别为S1，S2，其中O为坐标原点，证明$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$为定值，并求出该定值．
6．已知平面内一封闭曲线C上的任意点M与两定点O（0，0），P（0，3）的距离之比为2．
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（2）过曲线上的一点N作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B．切线NA，NB分别交x轴于D，E两点．问：
①若N的坐标为（$\sqrt{3}$，5），求|DE|的长度；
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7．某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如表所示．
组号分组频数频率
第1组[50，55）50.050
第2组[55，60）①0.350
第3组[60，65）30②
第4组[65，70）200.200
第5组[70，75]100.100
合计1001.000
（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？频率分布表．

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