题目内容
已知向量m＝(
sin 
，1)，n＝(cos ，cos2)．记f(x)＝m·n．
(1)若f(α)＝
，求cos(
－α)的值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝
，试判断△ABC的形状．
sin ，1)，n＝(cos ，cos2)．记f(x)＝m·n．(1)若f(α)＝
，求cos(－α)的值；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝
，试判断△ABC的形状．（1）1 （2）等边三角形
f(x)＝sin cos ＋cos2＝
sin
＋
cos＋＝sin(＋
)＋．
(1)由已知f(α)＝得sin(
＋)＋＝，
于是＋＝2kπ＋
，k∈Z，即α＝4kπ＋，k∈Z，
∴cos(－α)＝cos(－4kπ－)＝1．
(2)根据正弦定理知：
(2a－c)cos B＝bcos C⇒(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C⇒2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A⇒cos B＝⇒B＝
，
∵f(A)＝，
∴sin(
＋)＋＝⇒＋＝或⇒A＝或π，而0<A<，
所以A＝，因此△ABC为等边三角形．
sin cos ＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．(1)由已知f(α)＝
得sin(＋)＋＝，于是
＋＝2kπ＋，k∈Z，即α＝4kπ＋，k∈Z，∴cos(
－α)＝cos(－4kπ－)＝1．(2)根据正弦定理知：
(2a－c)cos B＝bcos C⇒(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C⇒2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A⇒cos B＝
⇒B＝，∵f(A)＝
，∴sin(
＋)＋＝⇒＋＝或⇒A＝或π，而0<A<，所以A＝
，因此△ABC为等边三角形．
练习册系列答案
快乐小博士巩固与提高系列答案
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中，若
，则
为半圆的直径，
为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个三角形
，使得
，
.
，求三角形铁皮
，b=5，求sinBsinC的值．
中，
．
的值；
，求
，求它水平放置时的直观图的面积 .