题目内容
如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边
为半圆的直径，
为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个三角形
，使得
，
.
(1)设
，求三角形铁皮的面积；
(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得，.(1)设
，求三角形铁皮的面积；(2)求剪下的铁皮三角形
的面积的最大值.（1）三角形铁皮
的面积为
；（2）的面积的最大值为
.
的面积为；（2）的面积的最大值为.试题分析：（1）先根据题中条件得出
，
，
，最后根据三角形的面积计算公式
即可得到所求的三角形的面积；（2）先引入角度作为变量，即设
，进而根据（1）中思路求出
，到此用同角三角函数的基本关系式，进行换元，令
，先确定
的取值范围，进而得到
，从而
，根据求出的的取值范围，结合二次函数的图像与性质即可确定
的最大值.（1）由题意知
，即三角形铁皮的面积为（2）设
则
，
，
令
，由于
，则有
所以
且
，所以故
而函数
在区间
上单调递增故当
时，
取得最大值.
练习册系列答案
相关题目
中,角
、
、
所对的边分别是
、
、
, 向量
,且
与
共线.
,求
的最大值及此时角
的气球
上测量铁桥
的长，如果测得桥头
的俯角是
，桥头
的俯角是
，则该桥的长可表示为
，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 ．
sin 
，1)，n＝(cos 
，求cos(
－α)的值；
，试判断△ABC的形状．
中，
，
，
，则
_____________.