题目内容

已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{bn}的通项公式及前n项的和．
（I）设等比数列{an}的公比为q，∵首项a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．
∴an=2×2n-1=2n．
（II）设等差数列{bn}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，
∴
b1+2d=8
b1+4d=32
，解得
b1=-16
d=12
，
∴bn=-16+（n-1）×12=12n-28．
Sn=
n(-16+12n-28)
2
=6n2-22n．
练习册系列答案
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某校有教职员工150人，为了丰富教职工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室．据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20％下次去健身房，请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？（假设这150人都会去参加活动）
等差数列{an}中，已知公差d=
1
2
，且a1+a3+…+a99=60，则a1+a2+…+a100=（　　）
A．170B．150C．145D．120
数列1
1
2
，3
1
4
，5
1
8
，7
1
16
，…，（2n-1）+
1
2n
，…的前n项和Sn的值为（　　）
A．n2+1-
1
2n
B．2n2-n+1-
1
2n
C．n2+1-
1
2n-1
D．n2-n+1-
1
2n
等差数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，n为______时，Sn最大．
等差数列{an}中，a3=0，Sn是数列{an}的前n项和，则下列式子成立的是（　　）
A．S3=0B．S4=0C．S5=0D．S6=0
等差数列{an}中，若a1+a2=-4，a9+a10=12，则S30=______．
设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．
等比数列{an}的通项公式是an=(
1
2
)n，则前3项和S3=（　　）
A．
3
8
B．
5
8
C．
7
8
D．
9
8

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