题目内容
【题目】已知函数.
(1)若,求函数
的单调区间;
(2)若恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)增区间为,减区间为
;(2)
.
【解析】
(1)将代入函数
的解析式,利用导数可得出函数
的单调区间;
(2)求函数的导数,分类讨论
的范围,利用导数分析函数
的单调性,求出函数
的最值可判断
是否恒成立,可得实数
的取值范围.
(1)当时,
,
则,
当时,
,则
,此时,函数
为减函数;
当时,
,则
,此时,函数
为增函数.
所以,函数的增区间为
,减区间为
;
(2),则
,
.
①当时,即当
时,
,
由,得
,此时,函数
为增函数;
由,得
,此时,函数
为减函数.
则,不合乎题意;
②当时,即
时,
.
不妨设,其中
,令
,则
或
.
(i)当时,
,
当时,
,此时,函数
为增函数;
当时,
,此时,函数
为减函数;
当时,
,此时,函数
为增函数.
此时,
而,
构造函数,
,则
,
所以,函数在区间
上单调递增,则
,
即当时,
,所以,
.
,符合题意;
②当时,
,函数
在
上为增函数,
,符合题意;
③当时,同理可得函数
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,
此时,则
,解得
.
综上所述,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】古人云:“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读,建设书香中国,校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间,从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査,统计了他们一周课外读书时间(单位:
)的数据如下:
一周课外读书时间/ | 合计 | |||||||||
频数 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 24 | 46 | 34 | ||
频率 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.12 | 0.25 | 0.17 | 1 |
(1)根据表格中提供的数据,求,
,
的值并估算一周课外读书时间的中位数.
(2)如果读书时间按,
,
分组,用分层抽样的方法从
名学生中抽取20人.
①求每层应抽取的人数;
②若从,
中抽出的学生中再随机选取2人,求这2人不在同一层的概率.
【题目】某学生社团对年元宵节当天游览磁器口古镇景区的游客满意度抽样调查,从当日
万名游客中随机抽取
人进行统计,结果如下图的频率分布表和频率分布直方图:
年龄 | 频数 | 频率 | 满意 | 不满意 |
合计 |
(1)求、
、
的值;
(2)利用频率分布直方图,估算游客的平均年龄和年龄的中位数;
(3)称年龄不低于岁的人群为“安逸人群”,完成
列联表,并判断是否有
的把握认为游客的满意度与“安逸人群”人数相关.
|
| 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
参考公式:,其中
.
参考数据:,
,
.