题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
,
平面
,
,点E,F分别为
和
的中点.
(1)求证:直线平面
;
(2)求点F到平面的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)由中位线定理推出且
、
且
,所以
且
,从而推出
,由线线平行即可证明线面平行;(2)由(1),点F到平面
的距离等于点A到平面
的距离,利用等体积法列出
,即可得解.
(1)设的中点为Q,连接
,
,
由题意,因为是
的中位线,所以
且
,
因为底面为菱形且E为AB的中点,所以
且
故且
,所以,四边形
为平行四边形,
则,又
平面
,
平面
,
所以,平面
(2)连接DE,由(1),点F到平面的距离等于点A到平面
的距离,设为d,
由条件易求,
,
,
,
在中,
,
易知为等边三角形,则
,
,
因为平面
且
平面
,所以
,
所以,
因为,所以
为等腰三角形,
,
所以,
故,
所以由得
,解得
.
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