题目内容
【题目】设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意,都有
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)答案不唯一,见解析;(2)或
【解析】
(1)对函数进行求导,根据的不同取值,利用一次等式和二次不等式的解集性质进行分类讨论即可;
(2)根据的不同取值,分类讨论求出函数的最小值进行求解即可.
(1)的定义域为
,
.
①当时,
,∴
在
上单调递减,在
上单调递增;
②当时,
,
∴在
和
上单调递增,在
上单调递减;
③当时,
,∴
在
上单调递增;
④当时,
,∴
在
和
上单调递增,在
上单调递减;
⑤当时,
,
,∴
在
上单调递增,在
上单调递减.
(2)由(1)知,①当时,
在
上的最小值为
,
∴只要,得
,解得
或
;
②当时,
在
上的最小值为
,
∴,即
恒成立,得
;
③当时,
在
上单调递减,又
,
,∴
不成立,
所以满足条件的的取值范围是
或
.
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练习册系列答案
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(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.(不需计算)
(3)甲同学发现,其物理考试成绩(分)与班级平均分
(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.(计算
,
时精确到0.01)
| 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
| 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据:,
,
,
,
,
.
参考公式:,