题目内容
【题目】函数在
内有两个零点,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
设,则函数等价为
,条件转化为
,进而转化为
与
有两个交点,利用函数的单调性和导数的几何意义,结合绝对值,合理分类讨论,即可求解,得到答案.
由题意,函数,
设,则
,
因为,所以
,
则函数等价于
,
即等价为在
上有两个零点,
即在
有两个根,
设,则
,即函数
是奇函数,
则,即函数
在
上是增函数,
且,
当,若
时,则函数
只有一个零点,不满足条件;
若时,则
,
设过原点的直线与
相切,切点为
,
由,则
,
则切线方程为,
切线过原点,则,即
,
则,
当,即切点为
,此时切线的斜率为
,
若,则
,此时切线
与
相切,只有一个交点,不满足题意.
当直线过点时,
,
此时直线,
要使得与
由两个交点,则
,
当时,
时,
,
由,得
,当直线过点
时,
,
要使得与
由两个交点,则
,
综上或
,
即实数的取值范围是
,
故选D.

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