题目内容
（本小题满分14分）
1．（本题满分14分）如图，矩形
中，
，
，
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
1．（本题满分14分）如图，矩形
中，，，为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．（Ⅰ）证明：
平面
，
．∴
平面，
则
．又
平面
，则
．∴平面．
（Ⅱ）证明：依题意可知：
是
中点．平面，则
，
而
．∴是
中点．在
中，
，∴平面．
（Ⅲ）解法一：平面，∴
，而平面．
∴
平面，∴平面
．是中点，∴是中点．
∴
且
．平面，∴
． ∴
中，
．∴
．
∴
．
解法二：
．
平面，．∴平面，则
．又平面，则．∴平面． （Ⅱ）证明：依题意可知：
是中点．平面，则，而
．∴是中点．在中，，∴平面． （Ⅲ）解法一：
平面，∴，而平面．∴
平面，∴平面．是中点，∴是中点．∴
且．平面，∴． ∴中，．∴．∴
． 解法二：
．略
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的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
面
；
与
与面
所成二面角的余弦值。
中，
、
分别为
、
的中点。
求二面角
的大小。
中，
；
中，
=
，
为
与
所成角的余弦值为( )
的棱长为
，则点
到
的距离为_____________． 
