题目内容
16．某公司在今年年初用98万元购进一套设备，并立即投入生产使用，该设备每年需要花费一定的维修保养费，假设使用x年的维修保养费一共为2x2+10x万元，则该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用x（x∈N*）年后的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）；
（3）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额（即$\frac{y}{x}$）达到最大值时，以30万元价格处理该设备；
②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备．
问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．
分析 （1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，
（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．
（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．
解答 解：（1）y=50x-（2x2+10x）-98=-2x2+40x-98，x∈N*．
（2）由-2x2+40x-98＞0，解得10-$\sqrt{51}$＜x＜10+$\sqrt{51}$，且x∈N*，
所以x=3，4，17，故从第三年开始盈利．
（3）由$\frac{y}{x}$=40-（2x+$\frac{98}{x}$）≤40-2$\sqrt{2×98}$=12，当且仅当x=7时“=”号成立，
∴按第一方案处理总利润为-2×72+40×7-98+30=114（万元）．
由y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102≤102，
∴按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．
∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．
点评 考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．
练习册系列答案
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11．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（ ）
| A． | {1，2，3，4} | B． | {1，2} | C． | {2，3} | D． | {2，4} |
5．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，a2-b2=c2，c＞0）与y轴正半轴的交点为B，点P在椭圆上，则|BP|的最大值为（ ）
| A． | 2b | B． | $\frac{{a}^{2}}{c}$ | C． | 2b或$\frac{{b}^{2}}{c}$ | D． | 2b或$\frac{{a}^{2}}{c}$ |