题目内容

【题目】已知奇函数f(x)=的定义域为R,其中g(x)为指数函数,且过定点(2,9).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若对任意的t∈[0,5],不等式f(t2+2tk)+f(-2t2+2t-5)>0恒成立,求实数k的取值范围.

【答案】(1).

(2)k<1.

【解析】

解:(1)设(舍),

……………………………………………………………………………2

为奇函数,

整理得

………………………………………………………………………………………6

2上单调递减.…………………………………………7

要使对任意的恒成立,

即对任意的恒成立.

为奇函数,恒成立,………………………………………9

上单调递减,

时恒成立,时恒成立,

而当时,……………………………………………………12

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