题目内容
【题目】已知奇函数f(x)=的定义域为R,其中g(x)为指数函数,且过定点(2,9).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈[0,5],不等式f(t2+2t+k)+f(-2t2+2t-5)>0恒成立,求实数k的取值范围.
【答案】(1).
(2)k<1.
【解析】
解:(1)设则或(舍),
……………………………………………………………………………2分
又为奇函数,,
整理得
………………………………………………………………………………………6分
(2)在上单调递减.…………………………………………7分
要使对任意的恒成立,
即对任意的恒成立.
为奇函数,恒成立,………………………………………9分
又在上单调递减,
当时恒成立,当时恒成立,
而当时,,……………………………………………………12