Question

【题目】已知直线l经过点，则

（1）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且△OAB的面积为4，求直线l的方程；

（2）若直线l与原点距离为2，求直线l的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)为或.

【解析】试题分析：

(1)设出直线方程的斜截式，由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得直线方程为；

(2)分类讨论直线的斜率是否存在，然后结合点到直线的距离公式可得直线l的方程是或.

试题解析：

（1）设直线方程为 则点，由题意得 解得，所以直线l： 即.

（2）过P点的直线l2与原点距离为2，而P点坐标为，可见，过垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在,其方程为.

若斜率存在,设l的方程为,即.

由已知过P点与原点距离为2,得 ,解得.

此时l2的方程为.综上,可得直线l2的方程为或.