题目内容
【题目】已知二次函数,关于实数
的不等式
的解集为
.
(1)当时,解关于
的不等式:
;
(2)是否存在实数,使得关于
的函数
的最小值为-5?若存在,求实数
的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)当时,原不等式的解集为
,当
时,原不等式的解集为
;(2)存在,
.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件运用分类整合思想及二次函数的知识求解;(2)借助题设运用换元法及二次函数的有关知识探求.
试题解析:
(1)由不等式的解集为
知
关于的方程
的两根为-1和
,且
,
由根与系数关系,得,∴
所以原不等式化为,
①当时,原不等式化为
且
,解得
或
;
②当时,原不等式化为
,解得
且
;③
④当时,原不等式化为
且
,解得
或
;
综上所述,当时,原不等式的解集为
;
当时,原不等式的解集为
(2)假设存在满足条件的实数,由(1)得:
,
,
令,则
对称轴为
因为,所以
,
所以函数在
单调递减,
所以当时,
的最小值为
,解得
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示,下列关于
的命题:
-1 | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
①函数的极大值点为0,4;
②函数在[0,2]上是减函数;
③如果当时,
的最大值是2,那么
的最大值为4;
④当时,函数
有4个零点.
其中正确命题的序号是__________.
【题目】某房屋开发公司根据市场调查,计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适
用房”三类商品房,每类房型中均有舒适和标准两种型号.某年产量如下表:
房型 | 特大套 | 大套 | 经济适用房 |
舒适 | 100 | 150 | |
标准 | 300 | 600 |
若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测,则必须抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.
(1)求,
的值;
(2)在年终促销活动中,奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房,该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者.求至少有一套是舒适型套房的概率;
(3)今从“大套”类套房中抽取6套,进行各项指标综合评价,并打分如下:
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为,求
的分布列及数学期望.