题目内容
（本题15分）已知函数
.
（I）若函数
在点
处的切线斜率为4，求实数
的值；
（II）若函数
在区间
上存在零点，求实数的取值。
.（I）若函数
在点处的切线斜率为4，求实数的值；（II）若函数
在区间上存在零点，求实数的取值。3,
（I）
4分
（II）讨论：（1）当
时，的零点
；
（2）当
时，
的零点
，不合题意； 3分
（3）当
时，
（4）当
时，
综上所述， 8分
（II）另解：在区间上存在零点，等价于
在区间上有解，
也等价于直线
与曲线
有公共点，
作图可得. 15分
或者：又等价于当
时，求值域：
. 8分
4分（II）讨论：（1）当
时，的零点；（2）当
时，的零点，不合题意； 3分（3）当
时，（4）当
时， 综上所述， 8分（II）另解：
在区间上存在零点，等价于在区间上有解，也等价于直线
与曲线有公共点，作图可得
. 15分或者：又等价于当
时，求值域：. 8分
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，
，它们的定义域都是
，其中
，
时，求函数
的单调区间；
，求证：
，问是否存在实数
使得
的最小值是3，如果存在，求出
，函数
在
处取得极值，曲线
过原点
和点
．若曲线
处的切线
与直线
的夹角为
，且直线
（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）若函数
上是增函数，求实数
的取值范围；（Ⅲ）若
、
，求证：
设0＜
＜
，记曲线y＝
在点
处的切线为L，
，证明：①
； ②若
，则
。
.
时，求函数
的单调区间和极值； 
时，试求方程
根的个数.
，求函数f(x)的单调区间及其极值.
则
▲ ．
，则
等于（ ）
(B) 
(C) 
(D) 
，若
，则
等于 ( )
B．e 
D．ln2