题目内容
(本题15分)已知函数.
(I)若函数在点处的切线斜率为4,求实数的值;
(II)若函数在区间上存在零点,求实数的取值。
(I)若函数在点处的切线斜率为4,求实数的值;
(II)若函数在区间上存在零点,求实数的取值。
3,
(I) 4分
(II)讨论:(1)当时,的零点;
(2)当时,的零点,不合题意; 3分
(3)当时,
(4)当时, 综上所述, 8分
(II)另解:在区间上存在零点,等价于在区间上有解,
也等价于直线与曲线有公共点,
作图可得 . 15分
或者:又等价于当时,求值域:. 8分
(II)讨论:(1)当时,的零点;
(2)当时,的零点,不合题意; 3分
(3)当时,
(4)当时, 综上所述, 8分
(II)另解:在区间上存在零点,等价于在区间上有解,
也等价于直线与曲线有公共点,
作图可得 . 15分
或者:又等价于当时,求值域:. 8分
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