题目内容
(12分)已知a>0,函数设0<<,记曲线y=在点处的切线为L,
⑴ 求L的方程
⑵ 设L与x轴交点为,证明:①; ②若,则。
⑴ 求L的方程
⑵ 设L与x轴交点为,证明:①; ②若,则。
(1)切线的方程:
(2)略
(2)略
解:⑴ 易知,,由此得切线的方程:;
⑵证明:依题意,在切线L的方程中,令y=0,得
, 其中0<<,
① 由0<<,,有及,
所以,当且仅当时,。
② 当时,
因此,>,且由①,,所以
⑵证明:依题意,在切线L的方程中,令y=0,得
, 其中0<<,
① 由0<<,,有及,
所以,当且仅当时,。
② 当时,
因此,>,且由①,,所以
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