Question

【题目】已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行，可能相交，也可能线在面内，故①错误； 若m⊥α，且m⊥n，则n∥α或nα，又由n⊥β，可得α⊥β，故②正确；
若m⊥β，m∥α，则存在直线aα，使m∥a，则a⊥β，则α⊥β，故③正确；
若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β可能平行也可以相交，故④错误．
故正确命题的个数是2个，
故选：B
根据空间线面平行和垂直的几何特征及判定方法，逐一分析四个命题的真假，最后综合讨论结果，可得答案．