Question

【题目】已知函数y=x3+3x2+a有且仅有两个零点x1和x2（x1＜x2），则x2﹣x1的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：y′=3x2+6x；
∴﹣2，0是原函数的两个极值点；
∴x＜﹣2，和x＞0时，原函数单调递增，﹣2≤x≤0时，单调递减；
且x1 ， x2中必有一个是极值点；
①若0是原函数的零点，则：
∴0=0+0+a；
∴a=0；
∴y=x3+3x2；
令y=0得，x=0，﹣3；
∵x1＜x2；
∴x1=﹣3，x2=0；
∴x2﹣x1=3．
②若﹣2是零点，则：
﹣8+12+a=0；
∴a=﹣4；
∴x3+3x2﹣4=（x3﹣1）+3（x2﹣1）
=（x﹣1）（x+2）2
=0；
∴x=1，﹣2；
∴x1=﹣2，x2=1；
∴x2﹣x1=3．
故选C．