题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在经过点
的直线
，它与椭圆相交于
两个不同点，且满足
为坐标原点）关系的点
也在椭圆上，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.
【答案】(1) 
； (2)存在，
【解析】
（1）根据椭圆离心率为
，得
，将点
代入椭圆方程，即可求解；
（2）分类讨论当斜率不存在时和斜率存在时直线是否满足题意，联立直线和椭圆的方程，结合韦达定理用点的坐标代入运算即可求解.
解：（1）由椭圆的离心率为，得，再由点在椭圆上，得
解得
，所以椭圆
的方程为.
（2）因为点
在椭圆内部，经过点的直线
与椭圆恒有两个交点，假设直线存在，
当斜率不存在时，经过点
的直线的方程
，与椭圆交点坐标为
或
，
当时，
，
所以
，
，
点
不在椭圆上；
当时，
，
同上可得：
不在椭圆上，
所以直线不合题意；
当斜率存在时：设
，
设
，由韦达定理得
因为点
在椭圆上，因此得
，
由
，
由于点也在椭圆上，则
，整理得，
，即
所以
因此直线的方程为
练习册系列答案
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【题目】某企业为了解年广告费
（单位：万元）对年销售额
（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费
和年销售额
的数据作了初步整理，得到下面的表格：
年广告费 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售额 | 26 | 39 | 49 | 54 |
（1）用年广告费作解释变量，年销售额作预报变量，在所给坐标系中作出这些数据的散点图，并判断
与
哪一个更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.
（3）已知商品的年利润
与，的关系为
.根据（2）的结果，计算年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大.附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
