题目内容
【题目】已知抛物线
，直线
、
（
），
与
恰有一个公共点
，
与恰有一个公共点
，与交于点
.
（1）当
时，求点到准线的距离；
（2）当与不垂直时，求
的取值范围；
（3）设
是平面上一点，满足
且
，求和的夹角大小.
【答案】(1) 
(2) 
(3)
【解析】
（1）
，
，因为
与
恰有一个公共点
，，所以
，再求出抛物线的准线方程和点
到准线的距离.（2）由
可得
，所以
.(3) 由题得
， 联立与得
，联立
与得
，再求出
，根据
，求得
，
解方程
得
，所以
，即得和的夹角为.
（1），，
∵与恰有一个公共点，，∴，
因为抛物线准线为
，所以点到准线的距离
.
（2）由可得
，
，消去
得，
整理得，∴
（3）由题得， 联立与得，联立与得，
∵
，∴
，与联立得
，
由第（2）问结论，
，
，消去a得
，
∴，∵，据此，
∴，解得，，∴和的夹角为.
练习册系列答案
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（年）与所支出的维修费用
（万元）有以下统计资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知对呈线性相关关系.试求：
（1）求
；
（2）线性回归方程
；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
附：利用“最小二乘法”计算
的值时，可根据以下公式：
