题目内容
【题目】已知椭圆C1：
x2＝1（a＞1）与抛物线C2：x2＝4y有相同焦点F1．
（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）求出抛物线
的焦点
，再由椭圆中
即可求解.
（2）设出
直线方程
，与抛物线联立
，求出直线的方程，再由直线平行设出直线
的方程，与椭圆联立，由韦达定理求弦长，根据三角形的面积公式配方即可求解.
（1）由于抛物线的焦点为，得到c=1,又
到
．
椭圆
的标准方程为
（2）设的方程为y=kx-1，由题可知，k>0.联立
得
所以
得,k=1
切线方程
由
设直线的方程为
，联立方程组
由
，消y整理得
设
，应用韦达定理
可得
由点O到直线l的距离为
则
当
，面积最大.
所以
所以直线l的方程为：y=x
练习册系列答案
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