题目内容
(本题满分14分)已知数列是首项公比 的等比数列,设,数列满足.
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的前n项和Sn;
(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的前n项和Sn;
(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。
解:(1)由题意知,, ………………1分
∴数列是首项,公差的等差数列。……………3分
(2)由(1)知,
,
①
② ①-②得
. …………8分
(3)
∴当n=1时,, 当时,
即。
∴当n=2时,取最大值是。
即得或。
故实数m的取值范围为 ……………14分
∴数列是首项,公差的等差数列。……………3分
(2)由(1)知,
,
①
② ①-②得
. …………8分
(3)
∴当n=1时,, 当时,
即。
∴当n=2时,取最大值是。
即得或。
故实数m的取值范围为 ……………14分
略
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