题目内容

(本题满分14分)已知数列是首项公比 的等比数列,设,数列满足.     
(1)求证:是等差数列;   
(2)求数列的前n项和Sn
(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。
解:(1)由题意知,,   ………………1分


∴数列是首项,公差的等差数列。……………3分
(2)由(1)知,

        ①
 ②   ①-②得
.  …………8分
(3)

∴当n=1时,, 当时,

∴当n=2时,取最大值是
  

故实数m的取值范围为   ……………14分
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