题目内容

(本小题满分8分)
数列满足
(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
解:(Ⅰ)当时,,所以
时,,所以
同理:
由此猜想        …………………………………………………5分
(Ⅱ)证明:①当时,左边,右边,结论成立。
②假设时,结论成立,即
那么时,
所以,所以
这表明时,结论成立。
由①②知对一切猜想成立。          ……………………………8分
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