题目内容
(本小题满分8分)
数列满足。
(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
数列满足。
(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
解:(Ⅰ)当时,,所以。
当时,,所以。
同理:,。
由此猜想 …………………………………………………5分
(Ⅱ)证明:①当时,左边,右边,结论成立。
②假设时,结论成立,即,
那么时,,
所以,所以,
这表明时,结论成立。
由①②知对一切猜想成立。 ……………………………8分
当时,,所以。
同理:,。
由此猜想 …………………………………………………5分
(Ⅱ)证明:①当时,左边,右边,结论成立。
②假设时,结论成立,即,
那么时,,
所以,所以,
这表明时,结论成立。
由①②知对一切猜想成立。 ……………………………8分
略
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