题目内容

2．求和：Sn=2+2•22+3•23+…+n•2n．

分析 得出Sn=2+2•22+3•23+…+n•2n①，2Sn=1•22+2•23+3•24+…+（n-1）•2n+n•2n+1．②，错位相减方法求解即可．

解答 解：Sn=2+2•22+3•23+…+n•2n．①
2Sn=1•22+2•23+3•24+…+（n-1）•2n+n•2n+1．②
①-②得出：-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=2n-1-n×2n+1，
∴Sn=n×2n+1-2n+1．

点评 本题考查了错位相减的方法求解数列的和，化简仔细认真，但是本题难度不大，属于容易题．

练习册系列答案
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12．若椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$经过点P（0，$\sqrt{3}$），且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a=2．
13．圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0距离等于$\sqrt{3}$的点共有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C
点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）
（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）
（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．
17．某锥体三视图如图，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（　　）
A．3B．2$\sqrt{5}$C．6D．8
7．已知函数f（x）=$\frac{a}{2}$x2-lnx+x+1，g（x）=aex+$\frac{a}{x}$+ax-2a-1，其中a∈R．
（1）若a=1，求函数g（x）在[1，3]上的最值；
（2）试探究函数f（x）的单调性；
（3）若对任意的x∈（0，+∞），g（x）≥f′（x）恒成立，求正实数a的最小值．
14．已知函数f（x）=$\frac{x}{x+2}$，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足bn=2nanan+1，Sn=b1+b2+…+bn，求证：Sn＜1．
11．a，b，c≥0，求证：a3+b3+c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立．
17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过点F2与椭圆交于A、B两点，且△F1AB的周长为4$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在直线l使△F1AB的面积为$\frac{4}{3}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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