题目内容
10．
一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）
（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）
（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．
分析 （1）求出∠AOC，在△ACO中利用余弦定理，即可求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离；
（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以$\frac{sin9°}{1978}=\frac{sin（φ+90°）}{8000}$，即可求此时天线方向AC与水平线的夹角．
解答 解：（1）设∠AOC=θ，则$θ=360°×\frac{3}{120}$=9°．
在△ACO中，AC2=63702+80002-2×6370×8000×cos9°=3911704.327，
所以AC≈1978（千米），
所以人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离为1978千米；
（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，
所以$\frac{sin9°}{1978}=\frac{sin（φ+90°）}{8000}$，
所以sin（φ+90°）≈0.6327，
所以cosφ≈0.6327，
所以φ≈50°45′，
所以此时天线方向AC与水平线的夹角为50°45′．
点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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