题目内容
【题目】已知.
(1)当时,求
的极值;
(2)当时,判断函数
的单调性;
(3)当时,若
在
处取得极大值,求实数
的取值范围.
【答案】(1)极小值为 ,无极大值,(2)见解析(3)
【解析】
(1)求导得到函数单调区间,计算极值得到答案.
(2)求导得到,计算导函数的最大值为0,得到函数单调性.
(3)求导得到,再求导取导数为0得到
,讨论
和
,
三种情况,计算得到答案.
(1)的定义域为
,当
时,
,则
,
由得
,当
时,
,函数单调递减;
当时,
,函数单调递增,故当
时取得极小值为
,无极大值.
(2)当时,
,
,
设,则
,
当时,
,当
时,
,
所以在
上调递增,在
上单调递减,
,
所以当时,
,即
,所以
在
上单调递减.
(3)由已知得,则
,
记,则
,
,令
,得
.
①若,则
,当
时,
,故函数
在
上单调递增,且当
时,
,即
;
当时,
,即
,
又,所以
在
处取得极小值,不满足题意.
②若,则当
时,
,故
在
上单调递增;
当时,
,故
在
上单调递减,所以当
时,
,即
,故
在
上单调递减,不满足题意.
③若,则
,当
时,
,故
在
上单调递减,
且当时,
,即
;当
时,
,即
,
又,所以
在
处取得极大值,满足题意.
综上,实数的取值范围是
.

练习册系列答案
相关题目