题目内容
已知抛物线y=x2上的两点A、B满足
=l
,l＞0,其中点P坐标为(0,1),
=
＋
,O为坐标原点.
(I) 求四边形OAMB的面积的最小值;
(II) 求点M的轨迹方程.
=l,l＞0,其中点P坐标为(0,1),=＋,O为坐标原点.(I) 求四边形OAMB的面积的最小值;
(II) 求点M的轨迹方程.
（1）2（2）y=x2＋2
(Ⅰ)由=l知A、P、B三点在同一条直线上,设该直线方程为y=kx＋1,A(x1,x12),B(x2,x22).
由
得x2－kx－1=0,\x1＋x2=k,x1x2=－1,\·=x1x2＋x12x22=－1＋(－1)2=0,\^.
又OAMB是平行四边形,\四边形OAMB是矩形,
\S=||·||=
·
=－x1x2
=
=
=
.
\当k=0时,S取得最小值是2. 6分
(Ⅱ)设M(x,y),\
,消去x1和x2得x2=y－2,\点M的轨迹是y=x2＋2 6分
=l知A、P、B三点在同一条直线上,设该直线方程为y=kx＋1,A(x1,x12),B(x2,x22).由
得x2－kx－1=0,\x1＋x2=k,x1x2=－1,\·=x1x2＋x12x22=－1＋(－1)2=0,\^.又OAMB是平行四边形,\四边形OAMB是矩形,
\S=|
|·||=·=－x1x2=
==.\当k=0时,S取得最小值是2. 6分
(Ⅱ)设M(x,y),\
,消去x1和x2得x2=y－2,\点M的轨迹是y=x2＋2 6分
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的焦点坐标为
,则实数
的值为 .
上找一点P
，其中
，过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小 （ ）
＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）
通过点
，且在点
处与直线
相切，求实数a、b、c的值．
：
和圆
:
，其中
，直线
经过
四点，则
的值为 （ ）
