题目内容
【题目】已知函数, .
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在处取得极值,对, 恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1) 当时, 的单调递减区间是,无单调递增区间;当时, 的单调递减区间是,单调递增区间是 (2)
【解析】试题分析:(1)对a分类讨论确定函数的单调区间;(2)由函数在处取得极值,确定,对, 恒成立即对恒成立,构造新函数求最值即可.
试题解析:
(1)①在区间上, ,
当时, 恒成立, 在区间上单调递减;
当时,令得,在区间上,
,函数单调递减,在区间上,
,函数单调递增.
综上所述:当时, 的单调递减区间是,无单调递增区间;
当时, 的单调递减区间是,单调递增区间是
②因为函数在处取得极值,
所以,解得,经检验可知满足题意.
由已知,即,
即对恒成立,
令,
则,
易得在上单调递减,在上单调递增,
所以,即.
练习册系列答案
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附:
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