题目内容

【题目】已知函数 .

(Ⅰ)讨论函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数处取得极值,对 恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1) 当时, 的单调递减区间是,无单调递增区间;当时, 的单调递减区间是,单调递增区间是 (2)

【解析】试题分析:1a分类讨论确定函数的单调区间;2)由函数处取得极值,确定,对 恒成立即恒成立,构造新函数求最值即可.

试题解析:

(1)①在区间上,

时, 恒成立, 在区间上单调递减;

时,令,在区间上,

,函数单调递减,在区间上,

,函数单调递增.

综上所述:当时, 的单调递减区间是,无单调递增区间;

时, 的单调递减区间是,单调递增区间是

②因为函数处取得极值,

所以,解得,经检验可知满足题意.

由已知,即

恒成立,

易得上单调递减,在上单调递增,

所以,即.

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