题目内容
18．若a，b满足a2+b2-6a+8b+21=0，则a2+b2的最大值为49．分析 a，b满足a2+b2-6a+8b+21=0，可得（a-3）2+（b+4）2=4，表示以（3，-4）为圆心，2为半径的圆，圆心到原点的距离为5a2+b2表示圆上的点与原点的距离的平方，即可求出最大值．
解答 解：∵a，b满足a2+b2-6a+8b+21=0，
∴（a-3）2+（b+4）2=4，
表示以（3，-4）为圆心，2为半径的圆，圆心到原点的距离为5
a2+b2表示圆上的点与原点的距离的平方，最大值为（5+2）2=49，
故答案为：49．
点评 本题考查圆的知识的运用，考查学生的计算能力，确定圆心与半径是关键．
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