题目内容

10．已知A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|$\frac{x-2}{x-4}＜0$}，C={x|2x2-9x+a＜0}，求满足（A∩B）UC=C，求实数a的取值范围．

分析 化简集合A，B，求出A∩B，利用（A∩B）∪C=C，可得A∩B⊆C，从而可得不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：由题意，A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），B={x|$\frac{x-2}{x-4}＜0$}=（2，4），
∴A∩B=（2，3），
∵（A∩B）∪C=C，
∴A∩B⊆C，
∵C={x|2x2-9x+a＜0}，
∴8-18+a≤0，18-27+a≤0，
∴a≤9．

点评 本题考查求实数a的取值范围，考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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