Question

7．在梯形ABCD中，AB∥DC，DC=1，AB=2，对角线AC与BD的交点为O，点E在腰AD上，且$\overrightarrow{EO}=λ\overrightarrow{AB}$，则实数λ=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 如图所示，由DC∥AB，可得$\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=\frac{1}{2}$.$\frac{DO}{DB}$=$\frac{1}{3}$．由$\overrightarrow{EO}=λ\overrightarrow{AB}$，可得EO∥AB，$\frac{EO}{AB}=\frac{DO}{DB}$=$\frac{1}{3}$．即可得出．

解答 解：如图所示，
∵DC∥AB，
∴$\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=\frac{1}{2}$．
∴$\frac{DO}{DB}$=$\frac{1}{3}$．
∵$\overrightarrow{EO}=λ\overrightarrow{AB}$，
∴EO∥AB，
∴$\frac{EO}{AB}=\frac{DO}{DB}$=$\frac{1}{3}$．
∴$\overrightarrow{EO}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．
∴$λ=\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了向量共线定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．