题目内容
【题目】假设平面点集
具有性质：（1）任意三点不共线；（2）任意两点距离各不相等.对于中两点
、
，若存在点
使得
，则称
是的一条“中边”；对于中三点、、
，若、
、
都是的中边，则称
是的“中边三角形”.求最小的
，使得任意具有性质（1）和（2）的元平面点集中必存在中边三角形.
【答案】6
【解析】
将
的所有中边染成红色，其他边染成蓝色.
当
时，根据拉姆赛定理知，
一定存在同色三角形，该三角形一定有中边，一定是中边三角形.
以下具有性质（1）、（2）的五元点集不存在中边三角形：
假设五个点
、
、
、
、
在圆周上依逆时针的次序排列，
且
则点、、、、两两的距离互不相同，且
、
、
、
、
为中边，但是不存在中边三角形.
对于少于五个点的情况，只要在前面的例子中删去若干个点，仍然不存在中边三角形.
所以最小的
，使得任意具有性质（1）和（2）的
元平面点集中必存在中边三角形.
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世纪百通期末金卷系列答案
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.
（I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
2×2列联表：
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 120 | ||
不使用手机支付 | 48 | ||
合计 | 200 |
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
