题目内容
【题目】已知点
，直线
与抛物线
交于不同两点
、
，直线
、
与抛物线的另一交点分别为两点
、
，连接
，点
关于直线的对称点为点
，连接
、
．
（1）证明：
；
（2）若
的面积
，求
的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
．
【解析】
（1）设点
、
，求出直线
、
的方程，与抛物线的方程联立，求出点
、
的坐标，利用直线
、
的斜率相等证明出
；
（2）设点
到直线、的距离分别为
、
，求出，利用相似得出，可得出
的边上的高，并利用弦长公式计算出
，即可得出
关于
的表达式，结合不等式
可解出实数的取值范围.
（1）设点、，则
，
直线的方程为：
，
由
，消去
并整理得
，
由韦达定理可知，
，
，
代入直线
的方程，得
，解得
，
同理，可得
，
，
，
,
代入得
，
因此，；
（2）设点到直线、的距离分别为、，则
，
由（1）知，
，
，
，
，
，
同理，得
，
，
由
，整理得
，由韦达定理得
，
，
，得
，
设点
到直线的高为
，则
，
，
，
，解得
，因此，实数的取值范围是.
【题目】随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）
经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合计 |
（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为
，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
