题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,对于点
,若函数
满足:
,都有
,就称这个函数是点A的“限定函数”.以下函数:①
,②
,③
,④
,其中是原点O的“限定函数”的序号是______.已知点
在函数
的图象上,若函数
是点A的“限定函数”,则实数a的取值范围是______.
【答案】①③
【解析】
(1)当,求出各序号中y的取值范围A,若
则此函数是原点的“限定函数”; (2) 由题意知
,当
时
,若
是点A的“限定函数”,则
,由集合的包含关系列出不等式组即可求得a的取值范围.
(1) ①当时,
,因为
,所以函数①是原点的“限定函数”;
②因为在
上单调递减,在
上单调递增,所以当
时,
,因为
,所以②不是原点的“限定函数”;
③因为在
上单调递增,所以当
时,
,因为
,所以③是原点的“限定函数”;
④因为在
上单调递增,所以当
时,
,因为
,所以④不是原点的“限定函数”.
(2)因为点在函数
的图象上,所以
,
因为是点A的“限定函数”,并且当
时,
,
所以,解得
.
故答案为:①③;
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