题目内容
【题目】“五一”假期期间，某餐厅对选择
、
、
三种套餐的顾客进行优惠。对选择、套餐的顾客都优惠10元，对选择套餐的顾客优惠20元。根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择、、三种套餐的情况得到下表：
选择套餐种类 |
|
|
|
选择每种套餐的人数 | 50 | 25 | 25 |
将频率视为概率.
（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；
（II）若用随机变量
表示两位顾客所得优惠金额的综合，求的分布列和期望。
【答案】（1）
（2）分布列详见解析，
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用古典概型的计算公式及对立事件的概率公式求解；（2）先运用古典概型公式求出分布列，再运用数学期望的计算公式分析求解：
（I）由题意可知，顾客选择
、
、
三种套餐的概率分别为
，
，，
甲、乙、丙三位顾客选择的套餐都同的概率为
，
三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率为
.
（II）由题意知两位顾客获得优惠金额
的可能取值为20,30,40.
,
,
,
综上可得的分布列为：
的数学期望
.
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率.
