题目内容
【题目】2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:
(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量
,其中n=a+b+c+d.
【答案】（1）有95%以上的把握（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据和的关系确定列联表中参数，代入公式
,求出
，对照表中数据确定是否有把握，（2）先确定随机变量的取法：0,1,2,3,再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求数学期望
试题解析：(1)根据题意列出2×2列联表如下:
,所以有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关.
(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,
,
,
得X的分布列为
.
【题目】某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
运行区间 | 成人票价（元/张） | 学生票价（元/张） | ||
出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 厦门 | 26 | 22 | 16 |
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师有人，学生有人；
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？
【题目】“五一”假期期间，某餐厅对选择
、
、
三种套餐的顾客进行优惠。对选择、套餐的顾客都优惠10元，对选择套餐的顾客优惠20元。根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择、、三种套餐的情况得到下表：
选择套餐种类 |
|
|
|
选择每种套餐的人数 | 50 | 25 | 25 |
将频率视为概率.
（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；
（II）若用随机变量
表示两位顾客所得优惠金额的综合，求的分布列和期望。