题目内容
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：
(1)由频率分布直方图的性质可得： 
， 
. 
.
(2)由题意可得平均次数约为17次；
(3)将频率看作概率，列出所有事件可得至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率为
.
试题解析：
解：（1）由题可知
, 
， 
， 
.
又
，
解得
， 
， 
.
.
则
组的频率与组距之比
为
.
（2）参加社区服务的平均次数为：
次.
（3）在样本中，处于
内的人数为3，可分别记为
， 
， 
，
处于
内的人数为2，可分别记为
， 
，
从该5名学生中取出2人的取法有：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10种.
至少1人在
内的情况共有9种，
∴至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率为
.
【题目】某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
运行区间 | 成人票价（元/张） | 学生票价（元/张） | ||
出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 厦门 | 26 | 22 | 16 |
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师有人，学生有人；
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？
【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件） | n=50﹣x |
销售单价m（元/件） | 当1≤x≤20时，m=20+ |
当21≤x≤30时，m=10+ |
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
【题目】“五一”假期期间，某餐厅对选择
、
、
三种套餐的顾客进行优惠。对选择、套餐的顾客都优惠10元，对选择套餐的顾客优惠20元。根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择、、三种套餐的情况得到下表：
选择套餐种类 |
|
|
|
选择每种套餐的人数 | 50 | 25 | 25 |
将频率视为概率.
（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；
（II）若用随机变量
表示两位顾客所得优惠金额的综合，求的分布列和期望。
