已知集合M={x|x＜1}.N={x|lg＞0}.则M∩N=(0.1)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则M∩N=（0，1）．

分析求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．

解答解：N={x|lg（2x+1）＞0}={x|2x+1＞1}={x|x＞0}，
∵M={x|x＜1}，
∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），
故答案为：（0，1）

点评本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

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17．设函数f（x）=lnx-a（x-2），g（x）=e^x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁、l₂，且l₁，l₂的斜率互为倒数，试证明：a=0或$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{e}$＜a＜1-$\frac{1}{e}$（附：ln2=0.693）

18．x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1≥0\\ x-y≥0\\ 0≤x≤k.\end{array}\right.$若z=x+ky的最小值为-2，则z的最大值为（　　）

15．已知B，C两点在圆O：x²+y²=1上，A（a，0）为x轴上一点，且a＞l．给出以下命题：
①$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$的最小值为一1；
②△OBC面积的最大值为1；
③若a=$\sqrt{2}$，且直线AB，AC都与圆O相切，则△ABC为正三角形；
④若a=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{BC}$（λ＞0），则当△OBC面积最大时，|AB|=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$；
⑤若a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，且$\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{BC}$，圆O上的点D满足$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}$，则直线BC的斜率是$±\frac{1}{2}$．
其中正确的是⑤（写出所有正确命题的编号）．

2．某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．
（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？
（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1）
图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2；

表一：100名测试学生成绩频率分布表；

组号	分组	频数	频率
1	[55，60）	5	0.05
2	[60，65）	20	0.20
3	[65，70）
4	[70，75）	35	0.35
5	[75，80）
6	[80，85）
合计		100	1.00

①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．

12．（1）证明：①C${\;}_{n}^{r}$+C${\;}_{n}^{r+1}$=C${\;}_{n+1}^{r+1}$；②C${\;}_{2n+2}^{n+1}$=2C${\;}_{2n+1}^{n}$（其中n，r∈N^*，0≤r≤n-1）；
（2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设2n+1局，每局比赛甲获胜的概率均为p（p＞$\frac{1}{2}$），首先赢满n+1局者获胜（n∈N^*）．
①若n=2，求甲获胜的概率；
②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）．

19．已知某几何体的三视图（单位：cm），如图所示，则此几何体的外接球的体积为（　　）

$\frac{9}{2}$πcm³

$\frac{64}{3}$πcm³

14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率e为$\frac{1}{2}$，过F₁的直线l₁与椭圆C交于M，N两点，且△MNF₂的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l₂与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．过点O作直线l₂的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程．

15．在平面直角坐标系中，O为原点A（-1，0），B（0，$\sqrt{5}$），C（3，0），动点D满足|$\overrightarrow{CD}$|=1，则|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$|的最大值是4．