题目内容
【题目】已知椭圆E: ,圆O:x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B,过点B的直线与椭圆E相切,且与圆O交于另一点A,若∠AOB=60°,则椭圆E的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:由∠AOB=60°,可得△ABO为等边三角形,即|AB|=a,
设直线AB的方程为y=kx+a(k>0),
圆心到直线的距离为d= ,弦长|AB|=a=2 ,
解得k= ,
可得直线y= x+a,代入椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2,
可得(b2+ a2)x2+ a3x+a4﹣a2b2=0,
由直线和椭圆相切,可得:△= a6﹣4(b2+ a2)(a4﹣a2b2)=0,
化简可得b2= a2,
由b2=a2﹣c2,可得c2= a2,
即有e= .
故选:D.
练习册系列答案
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【题目】在某城市气象部门的数据中,随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表:
空气质量指数t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | (300,+∞) |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
(1)在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t(t取整数)存在如下关系y= ,且当t>300时,y>500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率;
(2)若在(1)中,当t>300时,y与t的关系拟合于曲线 ,现已取出了10对样本数据(ti , yi)(i=1,2,3,…,10),且 =42500, =500,求拟合曲线方程. (附:线性回归方程 =a+bx中,b= ,a= ﹣b )