题目内容

18．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？

分析 （1）用列举法求得从6个球中随机摸出3个的所有基本事件共有10个，而摸出的3个球为白球的基本事件只有1个，由此求得摸出的3个球为白球的概率．
（2）由（1）可得，摸得同一颜色的3个球的基本事件有2个，摸得非同一颜色的3个球的基本事件有18个，求出一天中摊主赚的钱100×$\frac{18}{20}$-100×$\frac{2}{20}$×5，计算即可．

解答 解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：
P（E）=$\frac{1}{20}$=0.05
（2）由（1）可得，摸得同一颜色的3个球的基本事件有2个，摸得非同一颜色的3个球的基本事件有18个，
假定一天中有100人次摸球，则摊主赚钱100×$\frac{18}{20}$-100×$\frac{2}{20}$×5=90-50=40 元．

点评 本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题

练习册系列答案
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