题目内容
【题目】为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据分成
，
，
，
，
，
，
组，得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间
之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中
，
分别为样本平均和样本标准差，计算可得
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（1）若一个零件的尺寸是
，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；
（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前
组中抽出
个零件，标上记号，并从这个零件中再抽取
个，求再次抽取的个零件中恰有
个尺寸小于
的概率.
【答案】（1）该零件属于“不合格”的零件；（2）
.
【解析】
（1）先由频率分布直方图中的数据，求出样本平均值，得到
，根据题意，即可得出结果；
（2）根据分层抽样的方法得到第一组抽
个，记为
；第二组抽
个，记为
，
；第三组抽
个，记为
，
，
，用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，进而可得出结果.
（1）由频率分布直方图可得，该批零件的样本平均值为：
；
则
，
，
，
所以该零件属于“不合格”的零件；
（2）按照分层抽样抽
个零件时，第一组抽个，记为；第二组抽个，记为，；第三组抽个，记为，，，
从这个零件中抽取个零件共有
种情况，分别为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
其中再抽取的个零件中恰有个尺寸小于
的有
种，分别为，，，，，，，，.
根据古典概型概率公式，可得
.
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